Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

a) xét tam giác DAK và tam giác DKE

góc EDK chung

góc DAK = góc DKE = 90 độ

=> tam giác DAK đồng dạng với tam giác DKE (gg)

=> $\frac{DK}{DE}$ = $\frac{DA}{DK}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

=>  DK² = DA.DE (tỉ lệ thức)

b) Vì AK ⊥ DE

         AK ⊥ BK 

=> DE // BK (từ ⊥ -> //)

=> góc DEK = góc BKF (đồng vị)

Xét tam giác EAK và tam giác KBF

góc DEK = góc BKF (cmt)

góc EAK = góc KBF = 90 độ 

=> tam giác EAK đồng dạng tam giác KBF

=> $\frac{EA}{BK}$ = $\frac{AK}{BF}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> EA . BF = AK . BK 

c) Gọi I là giao DK và AB 

Xét tứ giác DBKA có góc ADB = góc DAK = góc DBK = 90 độ

=> DBKA là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

=> DK ∩ AB tại trung điểm mỗi đường và DK = AB

=> IA = ID = IB = IK

=> tam giác IBK cân tại I

=> góc IKB = góc IBK (t/c tam giác cân)

vì BK // AD => góc DAB = góc IBK

=> góc DAB = góc IKB = góc IBK

vì góc IKB + góc BKF = 90 độ

mà  góc BKF + góc BFE = 90 độ

=> góc IKB = góc BFE ( phụ với góc BKF)

=> góc DAB =góc DFE 

Xét tam giác DAB và tam giác DFE có 

góc DAB =góc DFE (cmt)

góc ADB chung

=> tam giác DAB đồng dạng tam giác DFE