Bài 4

a) Ta có: $AB^{2}$  + $AC^{2}$ = $9^{2}$ + $12^{2}$ = 225 mà $BC^{2}$ = $15^{2}$ = 225

=> ΔABC vuông tại A

b) Xét Δ BAD và ΔBED có:

BD chung

∠B1 = ∠B2 (Vì BD là tia phân giác ∠B)

AB = BE (gt)

=> Δ BAD = Δ BED (c.g.c) => ∠BAD =  ∠BED = $90^{o}$

(Giải Thích : Vì ΔABC vuông tại A => ∠BAC = $90^{o}$ , ∠BAD và ∠BAC là 1 góc)

=> DE ⊥ BC 

Vì Δ BAD = Δ BED (cmt) ⇒ AD = ED

Trong Δ DEC có ∠DEC = $90^{o}$ ( vì DE ⊥ BC ) => ∠DEC > ∠DCE => CD > ED => CD > AD 

(Giải thích: Ta thấy trong tam giác cạnh đối diện với góc lớn nhất sẽ là cạnh lớn nhất) 

c) Ta có: BD là tia phân giác ∠ABC (gt)  (1)

Vì BE = AB (gt) => Δ BAE cân tại B mà BM là đường trung tuyến => BM là đường phân giác ∠ABE (2) 

(Giải thích: Vì trong Δ cân đường trung tuyến ứng với đỉnh cân đồng thời cũng là đường phân giác của góc/đỉnh ấy)

Vì Δ BAD = Δ BED (theo câu b) => AD = ED

Xét Δ vuông DAF và Δ  vuông DEC có:

AD =ED (cmt)

∠ADF = ∠EDC (2 góc đối đỉnh)

=> Δ  vuông DAF = Δ  vuông DEC (cgv - gn)

=> AF = EC

Ta có : BF = AB +AF

BC = BE + EC

mà BE = AB (gt) ; AF = EC (cmt) => BF = BC => Δ BFC cân tại B mà BN là đường trung tuyến => BN là đường phân giác ∠FBC (3) 

Từ (1) (2) (3) => M, D, N thẳng hàng 

(Giải thích: ta chứng minh BD, BN, BM là tia phân giác ∠B để từ đó suy ra thẳng hàng. Để C/minh BD, BM, BN là tia p/giác ∠B thì ta có thể xét các Δ hoặc dựa vào cách chứng minh Δ cân rồi suy ra các tia p/giác)

***Nếu có gì thắc mắc bạn hỏi nhé vì câu c mình nghĩ là lớp 7 vẫn chưa học tới bài Các đường đồng quy trong tam giác****

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHÉ ^^