câu 4:

tự vẽ hình nha mik k có điện thoại nên không chụp hình được.
a,Xét ΔHBA và ΔABC có: ∠B-chung

                                      ∠AHB=∠BAC

=>ΔHBA đồng dạng ΔABC (g.g)

b,Xét ΔABC vuông tại A có:AB²+AC²=BC²

                                       =>  9²+12² =BC²

                                        =>      BC²  =225

                                        =>      BC    =15 (cm)

+) Vì  ΔHBA đồng dạng ΔABC ( câu a)

=> AH/AC =AB/BC

=> AH/12  =9/15

=> AH        =7,2(cm)

c,Vì MI⊥BC(GT)

       CK⊥BC(GT)

=>MI//CK(qhe từ vg góc đến song song)

=>∠IMK=∠MKC

Mà∠IMK=∠KMC( pg)

=>∠MKC=∠KMC

=>ΔCMK cân tại C

=>MC=KC

Mà HM=AH

=>MC/HM=KC/AH  (1)

+)Xét ΔCHA có : KI//AH( cùng vg góc vs BC)

=>CM/HM=CI/AI  (2)

Từ (1) và (2) => KC/AH=CI/AI

Vì AH⊥BC(GT)

     CK⊥BC(GT)

=>AH//CK(qhe từ vg góc đến //)

+) Xét ΔICK và ΔIAH có:∠IAH=∠ICK(SLT của AH//CK)

                                    CK/AH=CI/AI(cmt)

=>ΔICK đồng dạng ΔIAH(c.g.c)

=>∠CIK=∠AIH

+)Có ∠CIK+∠HIC=∠AIH+∠HIC

=>    ∠CIK+∠HIC=180·

=>          ∠HIK     =180·

=) 3 điểm H,I,K thẳng hàng(đpcm) 

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔHBA và ΔABC có:

    góc BHA=gocsBAC=90 độ

    /9góc B chung 

Do đó ΔHBA đồng dạng ΔABC (g.g)

b) Tính BC, AH

+Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A có:

BC^2=AB^2+AC^2=9^2 + 12^2

BC=81+144=căn 225=15(cm)

+Vì ΔHBA đồng dạng ΔABC (cmt)

=> BA/BC=HA/AC

=> 9/15=HA/12

> HA= 9*12/15=7,2(cm)

Vậy BC=15(cm), HA=7,2(cm)