Đáp án:

\(\begin{array}{l}
1.\\
a.{v_{\max }} = 1,37m/s\\
b.\\
{W_t} = 0,03J\\
W = 0,1875J\\
{W_d} = 0,1575J\\
c.\Delta l = 3,54cm\\
2.{v_2} = 161,555m/s\\
\alpha  = 21,8^\circ 
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a.

Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
{W_{t\max }} = {W_{d\max }} \Rightarrow \frac{1}{2}k\Delta {l_{\max }}^2 = \frac{1}{2}m{v_{\max }}^2\\
 \Rightarrow 150.0,{05^2} = 0,2.v_{\max }^2 \Rightarrow {v_{\max }} = 1,37m/s
\end{array}\)

b.

Thế năng đàn hồi của lò xo là:

\({W_t} = \frac{1}{2}k\Delta {l^2} = \frac{1}{2}.150.0,{02^2} = 0,03J\)

Cơ năng của lò xo là:

\(W = {W_{t\max }} = \frac{1}{2}k\Delta {l_{\max }}^2 = \frac{1}{2}.150.0,{05^2} = 0,1875J\)

Động năng của lò xo là:

\({W_d} = W - {W_t} = 0,1875 - 0,03 = 0,1575J\)

c.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{W_d} = 2{W_t} \Rightarrow {W_t} = \frac{W}{3} \Rightarrow \frac{1}{2}k\Delta {l^2} = \frac{{0,1875}}{2}\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}.150.\Delta {l^2} = \frac{{0,1875}}{2} \Rightarrow \Delta l = 0,0354m = 3,54cm
\end{array}\)

Bài 2:

Động lượng của hệ ban đầu là:

\(p = mv = ({m_2} + {m_1})v = (2{m_1} + {m_1}).100 = 300{m_1}(m/s)\)

Động lượng của mảnh 1 là:

\({p_1} = {m_1}{v_1} = 120{m_1}(m/s)\)

Vì viên đạn chuyển động vuông góc với mảnh  nên:

\(\begin{array}{l}
{p_2} = \sqrt {{p^2} + p_1^2}  \Rightarrow 2{m_1}{v_2} = \sqrt {{{(300{m_1})}^2} + {{({m_1}120)}^2}} \\
 \Rightarrow {v_2} = \frac{{\sqrt {{{300}^2} + {{120}^2}} }}{2} = 161,555m/s
\end{array}\)

Hướng của mảnh 2 là:

\(\tan \alpha  = \frac{{{p_1}}}{p} = \frac{{120{m_1}}}{{300{m_1}}} = 0,4 \Rightarrow \alpha  = 21,8^\circ \)