Giải thích các bước giải:

`a,` Ta có: Góc `NHB=MHC(đ-đ)`

Và: Góc `BNH=HMC`

`=>ΔHNB~ΔHMC(g-g)`

`b,` Ta có: Góc `A` là góc chung.

Và: Góc `AMB=ANC`

`=>ΔANM~ΔACN(g-g)`

`=>AB*AN=AC*AM`

Lại có: `(AB)/(AN)=(AC)/(AN)`

`A` là góc chung.

`=>ΔAMN~ΔABC(c-g-c)`

`=>` Góc `AMN=ABC`

`d,` Ta có: Góc `BNC=BPA`

Và: Góc `B` là góc chung.

`=>ΔBNC~ΔBPA(g-g)`

`=>BN*BA=BP*BC`

Ta dễ chứng minh được: `ΔCMB~ΔCPA(g-g)`

`=>CM*CA+CP*CB`

`=>BN*BA+CM*CA=BC(BP+CP)=BC^2`

`a,` Xét `ΔHNB` và `ΔHMC` có:

`∠NHB=∠MHC` (đối đỉnh)

`∠BNH=∠HMC=90^0`

Nên: `ΔHNB~ΔHMC(g-g)`

`b,` Xét `ΔAMN` và `ΔANC`

`∠A` là góc chung.

`∠AMB=∠ANC`

Nên: `ΔANM~ΔACN(g-g)`

`=>AB*NA=CA*AM`

Xét `ΔAMN` và `ΔABC` có:

(BA)/(NA)=(AC)/(NA)`

`∠A` là góc chung.

Nên: `ΔAMN~ΔABC(c-g-c)`

`=>∠AMN=∠ABC`

`d,` Xét `ΔBNC` và `ΔBPA` có:

`∠B` là góc chung.

`∠BNC=∠BPA`

`=>ΔBNC~ΔBPA(g-g)`

`=>BN*BA=BP*BC`

Tương tư ta chứng minh được:

`CM*CA+CP*CB`

Từ trên suy ra: `BN*BA+CM*CA=BC(BP+CP)=BC^2`