a)Xét\(\Delta\)AMB và \(\Delta ANC\) có:\(\widehat{A}\):chung

\(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}=90\)0

=>\(\Delta AMB\sim\Delta ANC\)(g.g)

b)Vì \(\Delta AMB\sim\Delta ANC\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{A}:chung\)

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

⇒ $\frac{AB}{AM}$ = $\frac{MN}{BC}$ (đn Δ đồng dạng)

⇒ AB.MN = AM.BC

c) sáng mai mình dậy làm nốt nhé , buồn ngủ qua huhu

phần c đây

xét ∆ NHA vuông tại N có I là trung điểm của cạnh huyền AH

=> NI =IA (=1/2 AH) (t/c đường trung tuyến trong ∆ vuông) (1)

xét ∆ MHA vuông tại M có I là trung điểm của cạnh huyền AH

=> MI = IA (=1/2 AH) (t/c đường trung tuyến trong ∆ vuông) (2)

từ (1) và (2) => MI =NI => I cách đều 2 điểm M,N (3)

XÉt ∆ NBC vuông tại N có I là trung điểm của cạnh huyền BC 

=> NK= KC(=1/2 BC)(t/c đường trung tuyến trong ∆ vuông) (4)

Xét ∆ MBC vuông tại M có K là trung điểm của cạnh huyền BC

=> MK=KC (=1/2 BC)(t/c đường trung tuyến trong ∆ vuông) (5)

Từ (4) và (5) => NK= MK => K cách đều 2 điểm M,N(6)

Từ (3) và (6) => IK là đường trung tuyến của MN