Giải thích các bước giải:

a.Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của (O)
$\to AM\perp OA, MB\perp OB$
Mà $MH\perp SO\to MH\perp OH$

$\to M,A,H,O,B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $MO$

$\to$ Tâm $I$ của đường tròn này là trung điểm $MO$
b.Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của (O)

$\to MO\perp AB=K$

$\to \widehat{OKS}=\widehat{OHM}=90^o$

$\to \Delta OMH\sim\Delta OSK(g.g)$

$\to \dfrac{OM}{OS}=\dfrac{OH}{OK}$

$\to OM.OK=OH.OS$

c.Ta có $MA\perp OA, AK\perp MO$

$\to OK.OM=OA^2=R^2$
$\to OH.OS=R^2\to OH.OS=OC^2$

$\to \dfrac{OH}{OC}=\dfrac{OC}{OS}$

$\to \Delta OCS\sim\Delta OHC(c.g.c)$

$\to \widehat{SCO}=\widehat{OHC}=90^o$

$\to SC$ là tiếp tuyến của (O)

d.Ta có :

$\widehat{HCB}=\widehat{CMB}+\widehat{CBM}=\widehat{HMB}+\widehat{MBC}=\widehat{HAB}+\widehat{CAB}$ vì $MB$ là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{HCB}=\widehat{CAH}$

Mà $MA,MB$ là tiếp tuyến của (O)$\to MA=MB\to $ Kết hợp $M,A,H,O,B$ cùng thuộc một đường tròn

$\to \widehat{AHM}=\widehat{MHB}$

$\to \widehat{AHC}=\widehat{CHB}$

$\to \Delta ACH\sim\Delta CBH(g.g)$

$\to \dfrac{AC}{CB}=\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{CH}{BH}$

$\to \dfrac{AC^2}{BC^2}=\dfrac{AH}{CH}\cdot\dfrac{CH}{BH}=\dfrac{HA}{HB}$

e.Vì $MA$ là tiếp tuyến của (O)

$\to \widehat{MAC}=\widehat{MDA}$

$\to \Delta MAC\sim\Delta MDA(g.g)$

$\to \dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}$

$\to MA^2=MC.MD$

$\to MA^2=(MH-HC)(MH+HD)$

$\to MA^2=(MH-\dfrac12CD)(MH+\dfrac12CD)$

$\to MA^2=MH^2-\dfrac14CD^2$

$\to \dfrac14CD^2=MH^2-MA^2=9$

$\to CD^2=36$

$\to CD=6$