Đáp án+Giải thích các bước giải:

Tóm tắt

$ho=5m$

$vo=6m/s$

                                           

a, $h_{max}=?$

b, $h_{1}=?$

c, $h_{2}=?$

Giải

+Chọn mốc thế năng tại mặt đất

a, 

+Bảo toàn cơ năng:

$0,5mvo^2+mgho=mgh_{max}$

$⇔vo^2+2gho=2gh_{max}$

$⇔6^2+2.10.5=2.10.h_{max}$

$⇔h_{max}=6,8(m)$

b,

+Có: $W_{t1}=W_{đ1}$

+Bảo toàn cơ năng:

$0,5mvo^2+mgho=W_{đ1}+W_{t1}$

$⇔0,5mvo^2+mgho=2W_{t1}$

$⇔0,5mvo^2+mgho=2mgh_{1}$

$⇔vo^2+2gho=2.2gh_{1}$

$⇔6^2+2.10.5=4.10.h_{1}$

$⇔h_{1}=3,4(m)$

c,

+Có: $W_{t2}=0,5W_{đ2}⇒W_{đ2}=2W_{t2}$

+Bảo toàn cơ năng:

$0,5mvo^2+mgho=W_{đ2}+W_{t2}$

$⇔0,5mvo^2+mgho=2W_{t2}+W_{t2}$

$⇔0,5mvo^2+mgho=3W_{t2}$

$⇔0,5mvo^2+mgho=3.mgh_{2}$

$⇔vo^2+2gho=2.3gh_{2}$

$⇔6^2+2.10.5=6.10.h_{2}$

$⇔h_{2}≈2,267(m)$

Đáp án:

a) \(6,8\left( m \right)\)

b) \(3,4m\)

c) \(\dfrac{{34}}{{15}}m\)

Giải thích các bước giải:

a) Cơ năng là:

\({\rm{W}} = mg{h_0} + \dfrac{1}{2}mv_0^2 = m.10.5 + \dfrac{1}{2}.m{.6^2} = 68m\left( J \right)\)

Độ cao cực đại là:

\(H = \dfrac{{\rm{W}}}{{mg}} = \dfrac{{68m}}{{10m}} = 6,8\left( m \right)\)

b) Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = 2{{\rm{W}}_t}\\
 \Rightarrow mgH = 2mgh\\
 \Rightarrow h = \dfrac{H}{2} = 3,4m
\end{array}\)

c) Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = 3{{\rm{W}}_t}\\
 \Rightarrow mgH = 3mgh\\
 \Rightarrow h = \dfrac{H}{3} = \dfrac{{34}}{{15}}m
\end{array}\)