a) Ta có BA = BD

Nên tam giác BAD cân tại B

Suy ra góc BAD = góc BDA

b) Kẻ đường phân giác của góc B cắt AH tại M, cắt AC tại I

Do tam giác ABD cân tại B

Nên AI cũng là đường trung trực ứng với cạnh AD

Hay BI vuông AD

Ta có góc HAD = góc IBD (cùng phụ BMH) (1)

Góc DAC = góc ABI (cùng phụ AIB) (2)

Mà ABI = IBC (BI là phân giác) (3)

(1)(2)(3) suy ra góc HAD = DAC

Hay AD là tia ohaan giác của góc HAC

c) Xét hai tam giác vuông HAD và KAD

Có AD cạnh chung

HAD = KAD (cmt)

Nên hai tam giác trên bằng nhau (cạnh huyền - góc nhọn)

d) Ta có AB + AC < BC + 2AH

Tương đương (AB+AC)^2 < (BC+2AH)^2

(AB^2 + AC^2) + 2.AB.AC < BC^2 + 4AH^2 + 4.BC.AH

Do AB^2 + AC^2 = BC^2

Và 2.AB.AC = 2.BC.AH = 4. S(ABC)

Nên ta còn 4AH^2 + 4. S(ABC)> 0 (luôn dương)

Vậy => đ.p.c.m