Cho ΔABC cân tại A, kẻ AH ⊥ BC (H∈BC) a) Tính AH biết AB=13cm, BC=12cm b) Cho G là tâm đường tròn nội tiếp của ΔABC. CM GA=GB=GC c) CM 3 điểm A,G,H thẳng hàn
Cho ΔABC cân tại A, kẻ AH ⊥ BC (H∈BC) a) Tính AH biết AB=13cm, BC=12cm b) Cho G là tâm đường tròn nội tiếp của ΔABC. CM GA=GB=GC c) CM 3 điểm A,G,H thẳng hàng -ko cần vẽ hình nha
Lời giải 1 :
a) Xét ΔAIB và ΔAIC có
∠AHB=∠AHC=$90^{o}$
AB=AC( ΔABC cân tại A)
Chung AH
⇒ΔAHB=ΔAHC( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒BH=CH
Vì BC=12cm
Nên BH=CH=BC/2=12/2=6cm
Theo định lí Py-ta-go ta có:
AH²+BH²=AB²
⇒AH²=AB²-BH²
⇒AH²=169-36
⇒AH²=133
⇒AH=√133
b) Trong 1 tam giác vuông trọng tâm cũng là trực tâm, tâm đường tròn nội (ngoại) tiếp
Mà G là tâm đường tròn nội tiếp nên G cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp
⇒GA=GB=GC
c) Vì G là trọng tâm của ΔABC mà trọng tâm là giao điểm của 3 đường trung tuyên trong tam giác
Mà BH=CH nên AH là 1 đường trung tuyến của ΔABC
⇒AH đi qua G
⇒3 điểm A,G,H thẳng hàng
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Xét ΔAIB và ΔAIC có
∠AHB=∠AHC=90o
AB=AC( ΔABC cân tại A)
Chung AH
⇒ΔAHB=ΔAHC( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒BH=CH
Vì BC=12cm
Nên BH=CH=BC/2=12/2=6cm
Theo định lí Py-ta-go ta có:
AH²+BH²=AB²
⇒AH²=AB²-BH²
⇒AH²=169-36
⇒AH²=133
⇒AH=√133
b) Trong 1 tam giác vuông trọng tâm cũng là trực tâm, tâm đường tròn nội (ngoại) tiếp
Mà G là tâm đường tròn nội tiếp nên G cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp
⇒GA=GB=GC
c) Vì G là trọng tâm của ΔABC mà trọng tâm là giao điểm của 3 đường trung tuyên trong tam giác
Mà BH=CH nên AH là 1 đường trung tuyến của ΔABC
⇒AH đi qua G
⇒3 điểm A,G,H thẳng hàng
chúc bạn học tốt
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247