$#ProTopTop$

Đáp án $+$ Giải thik các bước giải

$a,$ Xét $\triangle$ $AMB$ và $\triangle$ $DMC$ ta có 

$BM = MC ($ vì $M$ là trung điểm của $BC )$

$\widehat{BMA}$ $=$ $\widehat{CMD}$ $( 2$ góc đối đỉnh $)$

$MA = MD ( gt )$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $AMB$ $=$ $\triangle$ $DMC$ $( c - g - c )$

$b,$ Ta có : $\widehat{ABM}$ $=$ $\widehat{MCD}$ $($ vì $\triangle$ $AMB$ $=$ $\triangle$ $DMC$ $)$

Mà $2$ góc ở vị trí sole trong 

$\longrightarrow$ $AB // DC ($ dhnb $)$

Mà $AB$ $\bot$ $AC$ $($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A )$

$\longrightarrow$ $DC$ $\bot$ $AC$ $($ từ $\bot$ `->` $// )$

$\longrightarrow$ $\widehat{ACD}$ $= 90^o ($ tính chất $2$ đường thẳng vuông góc $)$

Xét $\triangle$ $BAC$ và $\triangle$ $DCA$ ta có :

$AB = CD ($ vì $\triangle$ $AMB$ $=$ $\triangle$ $DMC$ $)$

$\widehat{BAC}$ $=$ $\widehat{DCA}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A ; $DC$ $\bot$ $AC )$

$AC$ chung

$\longrightarrow$ $\triangle$ $BAC$ $=$ $\triangle$ $DCA$ $( c - g - c )$

$c,$ Ta có : $BC = DA ($ vì $\triangle$ $BAC$ $=$ $\triangle$ $DCA$ $)$

hay $BC = 2 . AM$

$\longrightarrow$ $AM = BC : 2$

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

Hai tam giác $AMB$ và tam giác $DMC$ có:

$AM=DM$

$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)

$MB=MC$

$\to \Delta AMB=\Delta DMC (c.g.c)$

b) Ta có:

$\Delta AMB=\Delta DMC$ (câu a)

$\to AB=DC;\widehat{MBA}=\widehat{MCD}$

$\to AB=DC; AB//DC$

Mà $AB\bot AC\to DC\bot AC\to \widehat{DCA}=90^0$

Khi đó:

Hai tam giác $BAC$ và $DCA$ có:

$AC$ chung

$\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^0$

$AB=CD$

$\to \Delta BAC=\Delta DCA(c.g.c)$

c) Ta có:

$\Delta BAC=\Delta DCA$

$\to BC=DA$

$\to 2AM=BC$

$\to AM=\dfrac{1}{2}BC$