Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian đội thứ nhất, đội thứ hai  làm 1 mình xong công việc lần lượt là `a,b(` giờ; `a,b>15)`

Trong `1` giờ, cả hai đội làm được số phần công việc là `1/a+1/b=1/15` `(1)`

Nếu đội thứ nhất làm một mình trong `5` giờ ,sau đó đội thứ hai làm tiếp một mình trong `15` giờ nữa thì hai đội làm xong một nửa công việc nên ta có phương trình: `5/a+15/b=1/2` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{5}{a}+\dfrac{15}{b}=\dfrac{1}{2}\end{cases}$

Đặt `1/a=x; 1/b=y`

Khi đó ta có hệ:

$\begin{cases} x+y=\dfrac{1}{15}\\5x+15y=\dfrac{1}{2} \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} 15x+15y=1\\10x+30y=1 \end{cases}$

`⇔` `{(30x+30y=2),(10x+30y=1):}`

`⇔ {(20x=1),(10x+30y=1):}`

`⇔` $\begin{cases} x=\dfrac{1}{20}\\10.\dfrac{1}{20}+30y=1 \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} x=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{1}{2}+30y=1 \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} x=\dfrac{1}{20}\\30y=1-\dfrac{1}{2} \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} x=\dfrac{1}{20}\\30y=\dfrac{1}{2} \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} x=\dfrac{1}{20}\\y=\dfrac{1}{2} :30=\dfrac{1}{60}\end{cases}$

Trở lại phép đặt ta được:

$\begin{cases} \dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{60} \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} a=20\\b=60 \end{cases}$ ( thỏa mãn)

Vậy nếu muốn làm một mình xong công việc thì đội thứ nhất cần `20` giờ, đội thứ hai cần `60` giờ