Giải thích các bước giải:

a.Ta có $CE,BD$ là đường cao $\Delta ABC\to CE\perp AB,DB\perp AC$

$\to \widehat{CDH}=\widehat{HEA}=90^o, \widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o$

$\to AEDH, BDEC$ nội tiếp

b.Vì $AK$ là đường kính của (O)
$\to KB\perp AB, KC\perp AC\to KB//CH(\perp AB), KC//BH(\perp AC)$

$\to BHCK$ là hình bình hành

c.Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $AB$ không chứa $C$ vẽ tia $At$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to At\perp AK$

Vì $BCDE$ nội tiếp

$\to \widehat{tAB}=\widehat{ACB}=\widehat{AED}$

$\to At//DE$

$\to DE\perp AK$ 

d.Vì $BKCH$ là hình bình hành

$\to HK\cap BC=F$ là trung điểm mỗi đường

Mà $O$ là trung điểm $AK$

$\to OF$ là đường trung bình $\Delta AHK$

$\to AH=2OF$

Vì $\widehat{BAC}=45^o$

$\to\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}=90^o$

Do $OB=OC\to\Delta OBC$ vuông cân tại $O$

$\to BC=2OF$

$\to AH=BC$