Đáp án:

\[a = \dfrac{{130}}{3}cm\]

Giải thích các bước giải:

Xét tại vị trí ban đầu:

Ta có:

\[\begin{array}{l}
\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow d = 4d'\\
\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{d' - f}}{{d'}} = \dfrac{{d' - 10}}{{d'}} = \dfrac{1}{4}\\
 \Rightarrow d' = \dfrac{{40}}{3}cm \Rightarrow d = \dfrac{{160}}{3}cm
\end{array}\]

Xét khi dịch chuyển vật:

\[\begin{array}{l}
\dfrac{{A''B''}}{{AB}} = \dfrac{{d''}}{{d - a}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow d'' = 2\left( {\dfrac{{160}}{3} - a} \right)\\
\dfrac{{A''B''}}{{AB}} = \dfrac{{d'' - f}}{{d''}} = \dfrac{{d'' - 10}}{{d''}} = \dfrac{1}{2}\\
 \Rightarrow d'' = 20cm \Rightarrow a = \dfrac{{130}}{3}cm
\end{array}\]