Cho(O;5cm) đường kính AB. Gọi N là trung điểm của OM. Kẻ bán kính OM vuông góc với AB ,kẻ dây cung AE đi qua N cắt tiép tuyến tại B của(O) ở P. AM cắt BE và BP
Cho(O;5cm) đường kính AB. Gọi N là trung điểm của OM. Kẻ bán kính OM vuông góc với AB ,kẻ dây cung AE đi qua N cắt tiép tuyến tại B của(O) ở P. AM cắt BE và BP lần lượt tại F,Q . Trên tia EA lấy điểm K sao cho FKsong song MO a Tính góc MAN và độ dài dây cung EB ( góc làm tròn đến 0,1 độ ; đoạn thẳng làm tròn đến 0,1cm) b Chứng minh : FM.FA=FE.FB và góc MEA= góc AQP c. Gọi J là trung điểm của BN, I là giao của BN với (O) . Chứng minh đường thẳng BK đi qua điểm M và OM bình phương= BJ.BI
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) có CNDˆ=90oCND^=90o (góc nt chắn nửa đường tròn)
hay MNDˆ=90oMND^=90o
tứ giác OMND có MNDˆ+MODˆ=90o+90o=180oMND^+MOD^=90o+90o=180o
=> tứ giác OMND nội tiếp đường tròn
b)Có OM=R/3=OB/3 => BM=2/3 OB
tam giác CBD có BO là trung tuyến và BM=2/3 BO
=> M là trọng tâm của tam giác CBD
=> CM là trung tuyến của tam giác CBD
hay CK là trung tuyến
=> K là trung điểm của BD
ΔKCBΔKCB vàΔKDNΔKDN có:
CKBˆ=DKNˆCKB^=DKN^(2 góc đối đỉnh)
KCBˆ=KDNˆKCB^=KDN^(cùng chắn cung BN)
⇒ΔKCB∼ΔKDN(g.g)⇒ΔKCB∼ΔKDN(g.g)
⇒KCKD=KBKN⇒KCKD=KBKN
=> KC.KN=KB.KD
tam giác OBD vuông tại O
⇒BD=OB2+OD2−−−−−−−−−−√=R2+R2−−−−−−−√=2R2−−−√=R2–√⇒BD=OB2+OD2=R2+R2=2R2=R2
=> KB=KD=BD2=R2–√2KB=KD=BD2=R22
=> KC.KN=R2–√2.R2–√2=R22(đpcm)R22.R22=R22(đpcm)
c) tam giác COM vuông tại O
⇒CM=CO2+OM2−−−−−−−−−−√=R2+(R3)2−−−−−−−−−−√=R10−−√3⇒CM=CO2+OM2=R2+(R3)2=R103
ΔCOMΔCOM và ΔCNDΔCND có:
OCMˆchungOCM^chung
COMˆ=CNDˆ=90oCOM^=CND^=90o
⇒ΔCOM∼ΔCND(g.g)⇒ΔCOM∼ΔCND(g.g)
⇒OMDN=CMCD⇒OMDN=CMCD
⇒DN=OM.CDCM=R3.2RR10−−√3=R10−−√5
Giải thích các bước giải:
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) có CNDˆ=90oCND^=90o (góc nt chắn nửa đường tròn)
hay MNDˆ=90oMND^=90o
tứ giác OMND có MNDˆ+MODˆ=90o+90o=180oMND^+MOD^=90o+90o=180o
=> tứ giác OMND nội tiếp đường tròn
b)Có OM=R/3=OB/3 => BM=2/3 OB
tam giác CBD có BO là trung tuyến và BM=2/3 BO
=> M là trọng tâm của tam giác CBD
=> CM là trung tuyến của tam giác CBD
hay CK là trung tuyến
=> K là trung điểm của BD
ΔKCBΔKCB vàΔKDNΔKDN có:
CKBˆ=DKNˆCKB^=DKN^(2 góc đối đỉnh)
KCBˆ=KDNˆKCB^=KDN^(cùng chắn cung BN)
⇒ΔKCB∼ΔKDN(g.g)⇒ΔKCB∼ΔKDN(g.g)
⇒KCKD=KBKN⇒KCKD=KBKN
=> KC.KN=KB.KD
tam giác OBD vuông tại O
⇒BD=OB2+OD2−−−−−−−−−−√=R2+R2−−−−−−−√=2R2−−−√=R2–√⇒BD=OB2+OD2=R2+R2=2R2=R2
=> KB=KD=BD2=R2–√2KB=KD=BD2=R22
=> KC.KN=R2–√2.R2–√2=R22(đpcm)R22.R22=R22(đpcm)
c) tam giác COM vuông tại O
⇒CM=CO2+OM2−−−−−−−−−−√=R2+(R3)2−−−−−−−−−−√=R10−−√3⇒CM=CO2+OM2=R2+(R3)2=R103
ΔCOMΔCOM và ΔCNDΔCND có:
OCMˆchungOCM^chung
COMˆ=CNDˆ=90oCOM^=CND^=90o
⇒ΔCOM∼ΔCND(g.g)⇒ΔCOM∼ΔCND(g.g)
⇒OMDN=CMCD⇒OMDN=CMCD
⇒DN=OM.CDCM=R3.2RR10−−√3=R10−−√5
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247