Đáp án:

a) EA;EM là tiếp tuyến của (O) tại A và M nên :

+ góc EAO = góc EMO = 90 độ

Tứ giác AEMO có tổng 2 góc đối A và M bằng 180 độ

=> AEMO là tứ giác nội tiếp

b) M,A,B cùng nằm trên (O) đường kính AB

=> góc AMB = 90 độ

=> góc MBA = 90 độ - góc MAB = 35 độ

Gọi C,D là trung điểm của MB và MA

ΔMOB cân tại O, OC là đường trung tuyến

=> OC đồng thời là đường cao

Trong ΔOCB vuông tại C:

$\begin{array}{l}
cos\widehat {OBM} = \dfrac{{CB}}{{OB}}\\
 \Rightarrow CB = OB.cos\widehat {OBM} = 3.\cos {35^0} = 2,46\\
 \Rightarrow MB = 2CB = 4,92\left( {cm} \right)\\
 + \widehat {OBM} + \widehat {MOB} + \widehat {OMB} = {180^0}\\
 \Rightarrow \widehat {MOB} = {180^0} - {2.35^0} = {110^0}\\
 \Rightarrow {S_{quat}} = \dfrac{{\pi {{.3}^2}{{.110}^0}}}{{{{360}^0}}} = 8,635\left( {c{m^2}} \right)\\
c)Trong\Delta OAD \bot tai\,D\\
 \Rightarrow AD = OA.\cos \widehat {OAD} = 3.\cos {55^0} = 1,72\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow AM = 2.AD = 3,44\left( {cm} \right)
\end{array}$