Đáp án: 6h và 12h

Giải thích các bước giải:

 Gọi vận tốc của ô tô và xe máy lần lượt là: x; y (km/h) (x>y>0)

Vì sau 4h 2 xe gặp nhau nên tổng quãng đường AB bằng:

AB= 4.x+4.y = 4.(x+y) (km)

Nên thời gian ô tô và xe máy đi hết AB lần lượt là:

$\dfrac{{4\left( {x + y} \right)}}{x}\left( h \right);\dfrac{{4\left( {x + y} \right)}}{y}\left( h \right)$

Vì ô tô đến sớm hơn xe máy 6h nên ta có pt thời gian:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{4\left( {x + y} \right)}}{y} - \dfrac{{4\left( {x + y} \right)}}{x} = 6\\
 \Rightarrow \dfrac{{4x + 4y}}{y} - \dfrac{{4x + 4y}}{x} = 6\\
 \Rightarrow 4.\dfrac{x}{y} + 4 - 4 - \dfrac{{4y}}{x} = 6\\
 \Rightarrow \dfrac{x}{y} - \dfrac{y}{x} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2}\\
Dat:\dfrac{x}{y} = t\left( {t > 0} \right)\\
 \Rightarrow t - \dfrac{1}{t} = \dfrac{3}{2}\\
 \Rightarrow {t^2} - \dfrac{3}{2}t - 1 = 0\\
 \Rightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t + \dfrac{1}{2}} \right) = 0\\
 \Rightarrow t = 2\left( {do:t > 0} \right)\\
 \Rightarrow \dfrac{x}{y} = 2\\
 \Rightarrow x = 2y\\
 \Rightarrow AB = 4.\left( {x + y} \right) = 6x = 12y
\end{array}$

Nên thời gian ô tô và xe máy đi hết AB lần lượt là:

$\dfrac{{6x}}{x} = 6\left( h \right);\dfrac{{12y}}{y} = 12\left( h \right)$

Gọi thời gian xe máy và ô tô đi hết quãng đường lần lượt là `x,y(x,y>0)`

Trong `1h` cả hai xe đi được là: `1/x+1/y=1/4`

Theo đề bài ta có hệ pt sau:

$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}} \atop {x-y= 6}} \right.$

Tự giải hệ ta được nghiệm sau:

`<=>` $\left \{ {{x=12} \atop {y=6}} \right.$ 

Vậy ...............