a) ΔABM = ΔECM
Xét ΔABM và ΔECM có
MB = MC (do AM là trung tuyến)
∠ AMB = ∠ EMC (đối đỉnh)
MA = ME (gt)   ⇒ ΔABM = ΔECM (c – g – c)
b) AC > EC
Ta có: ΔABC vuông tại B ⇒ AC > AB
Mà AB = EC (do ΔABM = ΔECM) ⇒ AC > EC

   Hình bạn tự vẽ nhé!

a) Xét ΔABM và ΔECM có :

          BM=CM ( trung tuyến AM )

  góc AMB=góc EMC ( đối đỉnh )

          AM=ME ( gt )

⇒ Do đó : ΔABM = ΔECM (c-g-c)

b) ΔABM = ΔECM ( câu a )

      ⇒ AB = EC ( 2 cạnh tương ứng )

    Mà AB < AC ( gt )

      Nên EC < AC (đpcm)

c) ΔABC có góc BAC = $90^{o}$ và AM là trung tuyến tương ứng với cạnh huyền BC

      ⇒ AM = $\frac{1}{2}$BC = BM = CM = 6 cm

   ΔCAE có CM là trung tuyến ( AM = ME )

             và EN là trung tuyến ( AN = NC )

           Mà CM ∩ EN = G

               Nên G là trọng tâm ΔCAE

            ⇒ MC = $\frac{1}{3}$CM = $\frac{1}{3}$.6 = 2 cm

  Ta có : BG = BM + MG

                   = 6     + 2

                   = 8 cm

 Vậy BG = 8cm