Đáp án:

 Giải thích các bước giải:

a)Do ∠AMH là góc nội tiếp chắn nủa đường tròn

⇒∠AMH =90 độ

⇒∠CMH=90 độ

tương tự ta có ∠MCN =90 độ, ∠CNH =90 độ

⇒tứ giác CMHN là HCN

b)

Ta có ∠ACB =90⇒ΔABC vuông tại C có CH ⊥AB

Áp dụng hệ thức vào Δ vuông ABC 

CH²=AH.HB

⇔CH²=4.9=36

⇒CH=6

do CMHN là HCN⇒CH =MN

⇒MN =6 cm

c) Gọi I là giao điểm của CH và MN 

CMHN là HCN

⇒IM=IN=IH=IC

⇒ΔCIN cân tại I⇒∠ICN =∠INC ⇒∠HCB =∠CNE

mà ∠HCB =∠CAB ( cùng phụ với góc abc)

⇒∠ CAB =∠ CNE

Ta có:  ∠CAB =1/2 (sđ cung CF +sđ cung FB)

           ∠CNE =1/2 (sđ cung CE + sđ cung AF)

⇒cung CE =cung CF ⇒CE =CF (*)

Do cung ce =cung cf ⇒∠CFN = ∠ CBF (góc nội tiếp chắn cung bằng nhau)

Mà ∠BCF chung 

⇒ΔCFN ~ ΔCBF(g.g)

⇒CF/CB=CN/CF⇒CF²=CN.CB (1)

Áp dụng hệ thức vào Δ vuông CHB

CH²=CN.CB (2)

Từ 1 và 2⇒CF²=CH²⇒CF=CH (**)

Từ (*)và (**) ⇒CE=CF=CH ( ĐPCM)

 

a)DO góc amh là góc nội tiếp chắn nủa đường tròn ⇒góc amh =90⇒góc cmh=90

tương tự ta có góc mcn =90, góc cnh =90

⇒tứ giác CMHN là hcn

b)

ta có góc acb =90⇒Δacb vuông tại c có ch ⊥ab

áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông acb 

ch²=ah.hb⇔ch²=4.9=36⇒ch=6

do CMHN là hcn⇒ch =mn(t/c)

⇒MN =6 cm

c)

gọi i là giao điểm của ch và mn 

cmhn là hcn ⇒im=in=ih=ic

⇒tam giác cin cân đỉnh i⇒góc icn =góc inc ⇒góc hcb =góc cne

mà góc hcb =góc cab ( cùng phụ với góc abc)

⇒góc CAB =góc CNE

ta có góc cab =1/2 (sd cung cf +sd cung fb)

         góc cne =1/2(sd cung ce + sd cung af)

⇒cung CE =cung CF ⇒CE =CF (*)

do cung ce =cung cf ⇒góc cfn = góc cbf (góc nôị tiếp chắn cung bằng nhau) mà góc bcf chung 

⇒ΔCFN∞ΔCBF(gg)

⇒CF/CB=CN/CF⇒CF²=CN.CB (1)

áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông chb

CH²=CN.CB (2)

Từ 1 và 2⇒CF²=CH²⇒CF=CH (**)

Từ * VÀ **⇒CE=CF=CH