a.Δ =b² - 4ac =m² - 4.1. (2m-4)

                      =m² - 8m + 16

                      =(m-4)²≥0∀m

⇒Δ≥0∀m ⇒pt1 luôn có nghiệm

b.Gọi 2 nghiệm của pt(1) là x1,x2

Theo Vi-et ta có :

\(\left[ \begin{array}{l}x1 + x2=-\frac{b}{a}=-m \\x1.x2=\frac{c}{a}=2m -4\end{array} \right.\)

Theo đề :

A=$\frac{x1.x2}{x1+x2}$ ⇒ A = $\frac{2m-4}{-m}$ =2+$\frac{4}{-m}$ 

Để A∈Z ⇒ $\frac{4}{-m}$  ∈ Z

⇒-m ∈ Ư (4) mà Ư 4 = {±1;±2;±4}

\(\left[ \begin{array}{l}-m=-1\\-m=1\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}-m=2\\-m=-2\end{array} \right.\)  

\(\left[ \begin{array}{l}-m=-4\\-m=-4\end{array} \right.\)

⇒\(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=-1\end{array} \right.\) 

    \(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=-2\end{array} \right.\) 

    \(\left[ \begin{array}{l}m=4\\m=-4\end{array} \right.\) 

⇒m ∈ {±1;±2;±4}⇒ A = $\frac{x1.x2}{x1+x2}$ ∈ Z

a) Ta có: ∆ = m^2 - 4.(2m - 4)

∆ = m^2 - 8m + 16 = (m - 4)^2 >= 0

Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b) Áp dụng định lý Vi-ét vào phương trình đã cho, ta được

x1 + x2 = -m

x1.x2 = 2m - 4

Thay vào A ta được

A = (2m - 4)/-m = - 2 + 4/m

A nguyên khi và chỉ khi 4/m nguyên

Hay m thuộc Ư(4)

Ta được m = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}