Ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp: 2^100 - 1, 2^100, 2^100 + 1:

+) Trong ba số sẽ có số chia hết cho ba: 

=> 2^100 không chia hết cho 3 vì 2 không chia hết cho 3.

=> 2^100 - 1 hoặc 2^100 + 1 chia hết cho 3.

=> 1 trong 2 số không phải số nguyên tố.

=> 1 trong 2 số là hợp số.

Mình sẽ đưa ra một bài cho bạn dễ hiểu hơn:

Đề bài: Chứng minh rằng 4^2 - 1 và 4^2 + 1, 1 trong 2 số là 1 số hợp số.

Xét ba số tự nhiên liên tiếp: 4^2 - 1, 4^2, 4^2 - 1.

+) Trong ba số sẽ có số chia hết cho ba: 
=> 4^2 không chia hết cho 3 vì 4 không chia hết cho 3.
=> 4^2 - 1 hoặc 4^2 + 1 chia hết cho 3.
=> 1 trong 2 số không phải số nguyên tố.
=> 1 trong 2 sôa là hợp số.

Bạn hãy thử xem 1 trong hai số 4^2 - 1 hoặc 4^2 + 1 có số nào chia hết cho 3 không nhé.

NHỮNG BẠN TRẢ LỜI SAU ĐỪNG COPY BÀI CỦA MÌNH NHÉ !

                        KÍ TÊN: MON                          

Giải thích các bước giải:

 Ta thấy : $2^3 ≡ (-1)$  $\text{(mod 3)}$

$⇔(2^3)^{33} ≡ (-1)$  $\text{(mod 3)}$

$⇔2^{99} ≡ (-1)$  $\text{(mod 3)}$

$⇔2^{99}.2 ≡ (-1).2$  $\text{(mod 3)}$

$⇔2^{100} ≡ -2$  $\text{(mod 3)}$

$⇔2^{100}-1 ≡ -3 ≡ 0$  $\text{(mod 3)}$

Hay : $2^{100}-1 \vdots 3$ mà $2^{100}-1 > 3$

Nên $2^{100}-1$ là hợp số.

Do đó, trong hai số đã cho có ít nhất một số là hợp số.