a) Xét ΔABD và ΔACE có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)\(=90^0\)

\(\widehat{CAB}\): chung

=> ΔABD∼ΔACE(g-g)

=> \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

b) dễ lắm, tự làm nhé. Mà đề sai kìa, phải là HB.HD chứ

 ΔBHE ∼ ΔCHD ( g.g ) (Tự cm)

\(\Rightarrow\frac{HB}{HE}=\frac{HC}{HD}\)

\(\Rightarrow HB\cdot HD=HC\cdot HE\)

c) + ΔADE ∼ ΔABC ( c.g.c ) ( từ cái cạnh tỉ lệ cminh ở trên với góc = nhau ⇒ ΔADE ∼ ΔABC)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

d)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}chung\\\widehat{ADB=AEC=\left(90^0\right)}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta ACE\left(TH3\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\Rightarrow AB.AE=AD.AC\otimes\)

Áp dụng HTL vào tam giác ANB vuông tại N \(\left(NE\perp AB\right)\) có :

\(AN^2=AE.AB\circledast\)

TT , \(AM^2=AD.AC\oplus\)

Từ \(\left(\circledast;\otimes;\oplus\right)\Rightarrow AM=AN\)

 

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: