Đáp án:

$A=\frac{365}{127}$

Giải thích các bước giải:

 Có thể nhận thấy quy luật ở hình dưới như sau: 

- Nếu có 2 dấu phân số: -> KQ là $\frac{-a}{b-a}$ 

- Nếu có 3 dấu phân số: -> KQ là $\frac{b}{a}$

- Nếu có 4 dấu phân số: -> KQ là $\frac{b-a}{b}$

- Nếu có 5 dấu phân số: -> KQ là $\frac{-a}{b-a}$ -> Quay lại như đầu tiên

--> KQ lặp lại theo chu kì, cứ tăng thêm 3 dấu phân số thì KQ sẽ giống nhau

Do đó, ta có thể kết luận:

- Số dấu phân số chia 3 dư 2: -> KQ là $\frac{-a}{b-a}$ 

- Số dấu phân số chia 3 dư 0: -> KQ là $\frac{b}{a}$

- Số dấu phân số chia 3 dư 1: -> KQ là $\frac{b-a}{b}$

Vì đề có 1000 dòng -> 999 dấu phân số -> 999 chia hết cho 3, nên KQ là $\frac{b}{a}=\frac{365}{127}$

Góp ý: Ở đây nên dùng từ "dấu phân số" thay cho "dòng" sẽ rõ ràng hơn, đỡ gây hiểu lầm