a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBE}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔHBE(g-g)

b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

c) Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(cmt)

\(\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)(1)

Xét ΔABH có BE là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)

nên \(\frac{EH}{AE}=\frac{BH}{BA}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)(2)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{EH}{AE}=\frac{AD}{DC}\)

hay \(EH\cdot DC=AD\cdot AE\)(đpcm)

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: