Đáp án:

 Giao điểm của 2 đt đã cho có tọa độ là nghiệm của hệ:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 7\\
3x + 2y = 4
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y =  - 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow Điểm:\left( {2; - 1} \right) \in y = mx + 3 - 2x + m\\
 \Rightarrow  - 1 = 2m + 3 - 2.2 + m\\
 \Rightarrow m = 0
\end{array}$

=> m=0 thì 3 đt đồng quy.

$\begin{array}{l}
y = mx + 3 - 2x + m\\
 \Rightarrow y = \left( {m - 2} \right).x + m + 3\\
 + Khi:x = 0 \Rightarrow y = m + 3\\
 + Khi:y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{m + 3}}{{2 - m}}\left( {m \ne 2} \right)\\
 \Rightarrow A\left( {0;m + 3} \right);B\left( {\dfrac{{m + 3}}{{2 - m}};0} \right) \in d\\
 \Rightarrow {S_{OAB}} = 1\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{2}.OA.OB = 1\\
 \Rightarrow \left| {m + 3} \right|.\left| {\dfrac{{m + 3}}{{2 - m}}} \right| = 2\\
 \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {m + 3} \right)}^2}}}{{\left| {m - 2} \right|}} = 2\\
 \Rightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} = 2.\left| {m - 2} \right|\\
 + Khi:m > 2\\
 \Rightarrow {m^2} + 6m + 9 = 2m - 4\\
 \Rightarrow {m^2} + 4m + 13 = 0\left( {vo\,nghiem} \right)\\
 + Khi:m < 2\\
 \Rightarrow {m^2} + 6m + 9 = 4 - 2m\\
 \Rightarrow {m^2} + 8m + 5 = 0\\
 \Rightarrow {m^2} + 8m + 16 = 11\\
 \Rightarrow {\left( {m + 4} \right)^2} = 11\\
 \Rightarrow m =  - 4 \pm \sqrt {11} \left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,m =  - 4 \pm \sqrt {11} 
\end{array}$