Đáp án:

a) DA là phân giác của $\widehat{BDE}$

b) AD là đường trung trực của BE

c) $\triangle DBK=\triangle DEC$

d) $BE//CK$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle AED$:

$AB=AE$ (gt)

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (gt)

$AD$: chung

$\to\triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)

$\to\widehat{ADB}=\widehat{ADE}$ (2 góc tương ứng)

$\to$ DA là phân giác của $\widehat{BDE}$

b)

$\triangle ABD=\triangle AED$ (cmt)

$\to AB=AE$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle ABE$ cân tại A

Mà AD là phân giác của $\widehat{BAE}$ (gt)

$\to$ AD đồng thời là đường trung trực của BE

c)

$\triangle ABD=\triangle AED$ (cmt)

$\to BD=ED$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\widehat{ABD}=\widehat{AED}$ (2 góc tương ứng)

Ta có:

$\widehat{ABD}+\widehat{DBK}=180^o$ (kề bù)

$\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^o$ (kề bù)

$\to\widehat{DBK}=\widehat{DEC}$

Xét $\triangle DBK$ và $\triangle DEC$:

$\widehat{DBK}=\widehat{DEC}$ (cmt)

$BD=ED$ (cmt)

$\widehat{BDK}=\widehat{CDE}$ (đối đỉnh)

$\to\triangle DBK=\triangle DEC$ (g.c.g)

$\to BK=EC$ (2 cạnh tương ứng)

mà $AB=AE$ (cmt)

$\to AB+BK=AE+EC\\\to AK=AC$

$\to\triangle AKC$ cân tại A

d)

Ta có:

$\triangle AKC$ cân tại A (cmt)

$\to\widehat{AKC}=\widehat{ACK}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{KAC}+\widehat{AKC}+\widehat{ACK}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{KAC}+2\widehat{AKC}=180^o$ (1)

Lại có:

$\triangle ABE$ cân tại A (cmt)

$\to\widehat{ABE}=\widehat{AEB}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{BAE}+\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{BAE}+2\widehat{ABE}=180^o$ (2)

Từ (1), (2) $\to\widehat{ABE}=\widehat{AKC}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

$\to BE//CK$