a) Gọi $Ax$ là tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$

$\Rightarrow OA\perp Ax; \, MN//Ax \, (gt)$

$\Rightarrow OA\perp MN$

b) Gọi $E, F$ là giao điểm của $MN$ và $(O)$

$\Rightarrow \overparen{AE} = \overparen{AF}$

Ta có: $\widehat{ANM} = \dfrac{\overparen{FC} + \overparen{AE}}{2} = \dfrac{\overparen{FC} + \overparen{AF}}{2} = \dfrac{\overparen{AC}}{2}$

mà $\widehat{ABC} = \dfrac{\overparen{AC}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ANM}$

Xét $∆ANM$ và $∆ABC$ có:

$\widehat{BAC}:$ góc chung

$\widehat{ABC} = \widehat{ANM}$ $(cmt)$

Do đó $∆ANM\sim ∆ABC$ $(g.g)$

$\Rightarrow \dfrac{MN}{BC} = \dfrac{AM}{AC}$

Hay $MN.AC = AM.AC$

c) Xét tứ giác $BMNC$ có:

$\widehat{ABC} = \widehat{ANM}$ $(cmt)$

mà $\widehat{ANM}$ là góc ngoài của $\widehat{MNC}$

Do đó $BMNC$ là tứ giác nội tiếp

Giải thích các bước giải:

a.Gọi $At$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A$

 $\to MN//At$

Mà $At\perp OA\to MN\perp OA$

b.Ta có $MN//At\to\widehat{AMN}=\widehat{tAB}=\widehat{ACB}$

Mà $\widehat{MAN}=\widehat{BAC}$

$\to\Delta AMN\sim\Delta ACB(g.g)$

$\to\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{MN}{BC}$

$\to AM.BC=MN.AC$

c.Ta có $\widehat{AMN}=\widehat{ACB}=\widehat{NCB}$

$\to MNBC$ nội tiếp