Chứng minh với một tập hợp có n phần tử thì sẽ cí 2^n tập hợp con Minh họa : A = { 1;2;3;...;n) CMR : Số tập hợp con của A là 2^n - câu hỏi 1023885
Chứng minh với một tập hợp có n phần tử thì sẽ cí 2^n tập hợp con Minh họa : A = { 1;2;3;...;n) CMR : Số tập hợp con của A là 2^n
Lời giải 1 :
Số tập con của tập hợp A gồm n phần tử là 2^n
Với n = 0, tập rỗng có 2^0=1 tập con (đúng)
Với n = 1, ta có 2^1=2 (tập rỗng và chính nó) ⇒ đúng
Giả sử công thức đúng với n = k, nghĩa là số tập con của tập hợp gồm k phần tử là 2^k
Cần chứng minh công thức đúng với n = k+1
Ngoài 2^k tập con đã có, ta thêm vào mỗi tập cũ phần tử thứ k+1 thì được một tập con mới. Vậy ta được 2^k tập con mới.
Tổng cộng ta có số tập con của tập hợp gồm k+1 phần tử là:
2^k+2^k=2.2^k=2^(k+1)(đúng)
Vậy số tập con của tập A gồm n phần tử là 2^n
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247