Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

16.

a) ta có: `AE//CF`(1); `E,F` là trung điểm AB và DC

⇒ `AE=(AB)/2; FC=(CD)/2`

mà `AB=DC ⇒>AE=CF`(2)

từ (1),(2) ⇒ `AECF` là hình bình hành

b) `Δ NDC` có F là trung điểm DC mà `FM//CN`

⇒ `M` là trung điểm DN ⇒ `DM=MN`(3)

`Δ ABM`có E là trung điểm AB mà `AM//EN`

⇒ N là trung điểm `MB`

⇒MN=NB(4)

từ (3),(4) ⇒ `DM=MN=NB`

c) gọi O là giao điểm của AC và EF

xét Δ MOF và tam giác NOE có: `∠ MOF=∠ NOE` (đối đỉnh); `FO=EO` (vì O là giao điểm hai đường chéo hbh AECF); `∠ MFO=∠NEO` (so le trong)

⇒ `Δ MOF=Δ NOE`(g-c-g)

tứ giác MENF có: O là giao điểm hai đường chéo FE và MN mà `FO=EO; MO=NO`

⇒ MENF là hình bình hành

d)  xét Δ JAO và ΔICO có:

`∠ JOA=∠ IOC` (đối đỉnh); `OA=OC; ∠ JAO=∠ OCI` (so le trong)

⇒` ΔJAO=Δ ICO`

⇒ `JO=IO` mà `JA//IC`(gt)

⇒ AICJ là hbh

ta có: MN cắt EF tại O; EF cắt AC tại O; JI cắt AC tại O(cmt)

⇒ JI,MN,EF đồng quy