Giải thích các bước giải:

$C=x^2+2y^2+2xy-2y\\=(x^2+2xy+y^2)+(y^2-2y+1)-1\\=(x+y)^2+(y-1)^2-1$

`Cmin=-1<=>`$\left\{\begin{matrix}x+y=0\\y=1\end{matrix}\right.$`=>`$\left\{\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.$

$D=2x-2-3x\\=-x-2$ (không tìm được)

$E=7-x^2-y^2-2xy\\=7-(x+y)^2$

`Dmax=7<=>x+y=0=>x=-y`

C= x² + 2y² + 2xy - 2y 

C= x² + 2xy + y² + y² - 2y +1 - 1

C= (x + y)² + (y - 1)² - 1

Vì (x + y)² ≥ 0 với ∀ x 

    (y - 1)² ≥ 0 với ∀ x 

⇒ (x + y)² + (y - 1)² - 1 ≥ - 1 với ∀ x 

⇒ C= -1

Dấu ''='' xảy ra khi 

            ⇒ x + y=0    ⇔ x= -1

            ⇒ y - 1=0     ⇔ y= 1

Vậy GTNN của C là -1  ⇔  x= -1; y= 1

E= 7 - x² - y² - 2(x+y)

E= 7 -(x + y)²

Vậy GTLN của E= 7  ⇔ x + y=0 ⇔ x= -y