Bài 1:

+ Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn bất kỳ  thì

\(0 < \sin \alpha  < 1;0 < \cos \alpha  < 1\), \(\tan \alpha  > 0;\cot \alpha  > 0\) ,  \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) ; \(\cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }},\tan \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)

Bài 2: 

-Vì $20^\circ  < 70^\circ  \Leftrightarrow \sin 20^\circ  < \sin 70^\circ $.

- Vì \(46^\circ  < 50^\circ  \Leftrightarrow \cot 46^\circ  > \cot 50^\circ \).

Bài 3:

-Ta có

\(\cos 67^\circ  = \sin 23^\circ \,\) vì \(67^\circ  + 23^\circ  = 90^\circ \);  \(\cos 44^\circ 35' = \sin 45^\circ 25'\)

vì \(44^\circ 35' + 45^\circ 25' = 90^\circ \)

Mà

\(23^\circ  < 28^\circ 10' < 35^\circ  < 40^\circ  < 45^\circ 25'\) nên \(\sin 23^\circ  < \sin 28^\circ 10' < \sin 35^\circ  < \sin 40^\circ  < \sin 45^\circ 25'\)

\( \Leftrightarrow \cos 67^\circ  < \sin 28^\circ 10' < \sin 35^\circ  < \sin 40^\circ  < \cos 44^\circ 35'\)

-Ta có

$\cot 71^\circ  = \tan 19^\circ \,$ vì $71^\circ  + 19^\circ  = 90^\circ $;  $\cot 69^\circ 15' = \tan 20^\circ 45'$ vì $69^\circ 15' + 20^\circ 45' = 90^\circ $

Mà

$ 19^\circ <20^\circ 45'  < 28^\circ  < 38^\circ  < 43^\circ $

nên

$ \tan 19^\circ  < \tan 20^\circ 45' <\tan 28^\circ  < \tan 38^\circ  < \tan 43^\circ $

$ \Leftrightarrow  \cot 71^\circ  <\cot 69^\circ 15' < \tan 28^\circ  < \tan 38^\circ  < \tan 43^\circ $

Bài 4:

-Ta có ${\sin ^2}89^\circ  = {\cos ^2}1^\circ ;{\sin ^2}88^\circ  = {\cos ^2}2^\circ ;...;{\sin ^2}46^\circ  = {\cos ^2}44^\circ $ và ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$

Nên

$A = \left( {{{\sin }^2}1^\circ  + {{\sin }^2}89^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}2^\circ  + {{\sin }^2}88^\circ } \right) + ... + \left( {{{\sin }^2}44^\circ  + {{\sin }^2}46^\circ } \right) + {\sin ^2}45^\circ  + {\sin ^2}90^\circ $

$ = \left( {{{\sin }^2}1^\circ  + {{\cos }^2}1^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}2^\circ  + {{\cos }^2}2^\circ } \right) + ... + \left( {{{\sin }^2}44^\circ  + {{\cos }^2}44^\circ } \right) + {\sin ^2}45^\circ  + {\sin ^2}90^\circ $

$ = \underbrace {1 + 1 + ... + 1}_{44\,\,so\,1} + \dfrac{1}{2} + 1$$ = 44.1 + \dfrac{3}{2} = \dfrac{{91}}{2}$.

Vậy $A = \dfrac{{91}}{2}.$

- \(\begin{array}{l}P = {\cos ^2}{20^0} + {\cos ^2}{40^0} + {\cos ^2}{50^0} + {\cos ^2}{70^0}\\ = {\cos ^2}{20^0} + {\cos ^2}{40^0} + {\sin ^2}{40^0} + {\sin ^2}{20^0}\\ = \left( {{{\cos }^2}{{20}^0} + {{\sin }^2}{{20}^0}} \right) + \left( {{{\cos }^2}{{40}^0} + {{\sin }^2}{{40}^0}} \right)\\ = 1 + 1 = 2.\end{array}\)

 

Đáp án:

Bài 1

Ta có sinα=$\frac{3}{5}$  

⇒sin²α=$\frac{9}{25}$

mà sin²α+cos²α=1

Do đó cos²α=1−sin²α=1−$\frac{9}{25}$ =$\frac{16}{25}$ 

⇒ cosα=$\frac{4}{5}$ .

Do đó tanα=$\frac{sinα}{cosα}$ =$\frac{35}{45}$=$\frac{3}{5}$.$\frac{4}{5}$=$\frac{3}{4}$

cotα=$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{45}{35}$=$\frac{4}{5}$$\frac{5}{3}$.=$\frac{4}{3}$

Bài 2:

a,0∘<70∘⇔sin20∘<sin70∘

b,46∘<50∘⇔cot46∘>cot50∘

Bài 3:

Ta có cos67∘=sin23∘ vì 67∘+23∘=90∘;

  cos44∘35′=sin45∘25′ vì 44∘35′+45∘25′=90∘

Mà 23∘<28∘10′<35∘<40∘<45∘25′ nên sin23∘<sin28∘10′<sin35∘<sin40∘<sin45∘25′

⇒cos67∘<sin28∘10′<sin35∘<sin40∘<cos44∘35′