Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
OC là tia phân giác của góc AOM
OD và tia phân giác của góc BOM
OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù góc AOM và góc BOM nên OC ⊥ OD.
=> góc COD = $90^{o}$ (đpcm)
b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CM = AC, DM = BC
Do đó: CD = CM + DM = AC + BD (đpcm)
c) Ta có: AC = CM, BD = DM nên AC.BD = CM.MD
ΔCOD vuông tại O, ta có:
CM.MD = $OM^{2}$ = $R^{2}$ (R là bán kính đường tròn O).
Vậy AC.BD = $R^{2}$ (không đổi).
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
$OC$ là tia phân giác của $\widehat {AOM}$
$OD$ và tia phân giác của $\widehat{ BOM}$
Do $OC$ và $OD$ là các tia phân giác của hai góc kề bù ( $\widehat{AOM}$ và $\widehat{ BOM}$)
Nên $OC \bot OD\Rightarrow \widehat{COD}=90^o$ (đpcm).
b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
$CM = AC$, $DM = BC$
$\Rightarrow CD = CM + DM = AC + BD $ (đpcm).
c) Ta có: $AC = CM$, $BD = DM \Rightarrow AC.BD = CM.MD$
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $COD\bot O$ ta có:
$CM.MD=OM^2=R^2$ (không đổi).
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247