Xem hình..

a) Ta có:

.HD⊥AC

.BA⊥AC

Từ hai điều trên, suy ra HD//BA

*Xét tứ giác ABHD, có:

.HD//BA

.$\widehat{A}$=90 độ

Từ hai điều trên, suy ra tứ giác ABHD là hình thang vuông

b) *Xét ΔHCD và ΔMCD, có:

.HD=DM

^CDH=^CDM=90 độ

.DC chung

=>ΔHCD=ΔMCD(c.g.c)

=>HC=CM(2 cạnh t.ư)

=>ΔHCM cân tại C

c) *Xét ΔBAC, có:^A=90 độ

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔBAC, có:

$AB^{2}$ +$AC^{2}$ =$BC^{2}$ 

=>$BC^{2}$ =$5^{2}$ +$9^{2}$ =15+81=106

=>BC=√106(cm)

d) Gọi I là giao điểm của AC và HM

*Xét ΔAHI và ΔAMI, có:

.HI=IM

.^HIA=^MIA=90 độ

.AI chung

=> ΔAHI=ΔAMI(c.g.c)

=>AH=AM(2 cạnh t.ư)

*Trong ΔBHA, có:

BA là cạnh lớn nhất do là cạnh đối diện với góc lớn nhất là $\widehat{B}$

=>BA>AH

Mà AH=AM=>AB>AM