Giải thích các bước giải

  Vì BM là tia phân giác góc ABC (GT) ⇒ góc ABM = góc CBM 

  Ta có : Δ ABC vuông tại A (GT) hay Δ BAM vuông tại A

              MI ⊥ BC, I ∈ BC (GT) ⇒ Δ BIM vuông tại I

   Xét Δ BAM vuông tại A và Δ BIM vuông tại I, ta có :

        góc ABM = góc IBM (cmt)

        BM là cạnh chung 

⇒ Δ BAM= Δ BIM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒MA = MI ( 2 cạnh tg ứng )

⇒BA=BI(2 cạnh tg ứng )

Ta có góc NBA kề bù vs góc MBA ⇒ Góc NBA = góc MBA 

         góc BPI kề bù vs góc IBM ⇒ Góc BPI = góc IBM

 mà góc ABM = góc IBM 

⇒Góc NBA=góc BPI

Vì Δ ABC vuông tại A (GT) ⇒Δ BAN vuông tại A 

    Δ BIM vuông tại I (GT)⇒Δ BIP vuông tại I

Xét Δ BAN vuông tại A và Δ BIP vuông tại I, ta có :

     BA=BI(GT)

    Góc NBA=góc BPI ( cmt) 

⇒ Δ BAN=Δ BIP (cgv-gn kề cạnh ấy)

⇒IP=NA (2 cạnh tg ứng )

Ta có IM+IP=MP

         MA+NA=MN

Mà IP=NA

      MA = MI 

⇒MP+MN

b)Vì ΔABC vuông tại A ⇒BA⊥MN⇒BA là đg cao 

⇒Ba là đg cao đg thời là tia phân giác 

⇒ΔBMN cân tại B(dhnb)

⇒BM≡BN(T/ C)

Vì Δ BIM vuông tại I ⇒BI⊥MP⇒BI là đg cao

⇒BI là đg cao đg thời là đg phân giác 

⇒ΔBMP cân tại B

⇒BM=BP

và BM=BN

⇒BP=BN

⇒Δ BNP cân tại B