`=>` Tặng bạn 

a) Ta có:

$\(n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)$

$\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)$

$\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]\)$

$\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)\)$

$\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)$

$\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)$

$Vì \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 ; 5 và 8. Mà 3.5.8 = 120.$

$=> \(n^5-5n^3+4n⋮120\)$

b)

A = n^3-3n^2-n+3 = n^2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1)

vì n lẻ nên:

(n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8

(n - 3) là số chẵn chia hết cho 2

=> A chia hết cho 16(*)

mặt khác:

A = n^3-3n^2-n+3 = n^3 - n - 3(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n^2-1)

xét các trường hợp:

n = 3k => n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

n = 3k + 1 => (n -1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 (**)

(*) và (**) => A chia hết cho 3.16 = 48