a) Xét $\Delta ABI$ và $\Delta DBI$ có:

$IB$ chung

$\widehat{ABI}=\widehat{DBI}$ (do BI là tia phân giác $\widehat{ABD}$)

$AB=DB$ (giả thiết)

$\Rightarrow \Delta ABI=\Delta DBI$ (c.g.c)

$\Rightarrow IA=ID$ (2 cạnh tương ứng)

 

b) $\Delta ABI$ và $\Delta DBI$

$\Rightarrow \widehat{BAI}=\widehat{BDI}=90^o$ và $AI=DI$

Do $\widehat{BAI}+\widehat{IAE}=180^o$

và $\widehat{BDI}+\widehat{IDC}=180^o$

$\Rightarrow \widehat{IAE}=\widehat{IDC}$ (cùng bù với 2 góc bằng nhau)

Xét $\Delta IAE$ và $\Delta ICD$

$ \widehat{IAE}=\widehat{IDC} $ (chứng minh trên)

$AI=DI$

$\widehat{AIE}=\widehat{DIC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta IAE=\Delta ICD$ (g.c.g)

 

c) $\Delta IAE=\Delta ICD$

$\Rightarrow AE=DC$ (hai cạnh tương ứng)

$BE=BA+AE=BD+DC=BC$

Xét $\Delta BEH$ và $\Delta BCH$ có:

$BE=BC$

$\widehat{EBH}=\widehat{CBH}$ (do $BI$ là tia phân giác $\widehat{EBC}$)

$BH$ chung

$\Rightarrow \Delta BEH=\Delta BCH$

$\Rightarrow \widehat{BHE}=\widehat{BHC}$

mà $\widehat{BHE}+\widehat{BHC}=180^o$

$\Rightarrow \widehat{BHE}+\widehat{BHE}=180^o$

$\Rightarrow 2\widehat{BHE}=180^o$

$\Rightarrow \widehat{BHE}=90^o$

$\Rightarrow BH\bot HE$

Hay $BH\bot EC$ (điều phải chứng minh).