Giải thích các bước giải:

 a, Xét tứ giác ABEF có:

BE = AE (=$\frac{1}{2}$ BC = $\frac{1}{2}$ AD)

BE // AF ( BC//BD, ABCD là hình bình hành)

=> tứ giác ABEF là hình bình hành

Ma AB = AE = ($\frac{AD}{2}$ )

=> Tứ giác ABEF là hình thoi

=> AE ⊥ BF

b, $\widehat{BAD}=\widehat{BCD} = 60^{\circ} $ (ABCD là hình bình hành) (1)

$\widehat{BAD}+\widehat{ABE}=180^{\circ}$ ( 2 góc trong cùng phía; AD//BC)

hay $60^{\circ} + \widehat{ ABE}=180^{\circ} \Rightarrow \widehat{ABE}=120^{\circ}$

+) ta có ABEF là hình thoi

BF là phân giác góc ABE

$\widehat{ABE}=\frac{\widehat{ABF}}{2}=120/2 = 60^{\circ} (2)$

Từ (1) và (2) $\widehat{BCD}=\widehat{FBE}(3)$

Xét tứ giác BCDF ta có

FD // BC 

=> BCDF là hình thang (4)

Từ (3) (4) => BCDF là hình thang cân

c, Xét tg BMCD có

BM// CD ( vì BA//CD)

BM = CD (=BA)

=> tg BMCD là hình bình hanh (5)

Xét Δ AMDcos

AM = AD(=2AB)

=>ΔAMD cân tại A

có MAD = 60 (gt)

=>ΔAMD là tam giác đều

=> AD = MD

=> ΔADM cân tại D

Có BD là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

⇒ BD⊥AM

⇒∠MBD = 90 (6)

d, Xét hcn BMCD có 

E là trung điểm của đường chéo BC (gt)

=> E là trung diểm của MD

=> M,E,D thẳng hàng