$@angelinazuize$

$#hoidap247$

$#We are doing my best$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Ta có:M là trung điểm AB

             N là trung điểm AC

⇒MN là đường trung bình ΔABC

⇒MN // BC

⇒MNCB là hình thang

Mà $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ (ΔABC cân tại A)

⇒BMNC là hình thang cân.

b)Vì MN là đường trung bình ΔABC

⇒MN // = $\frac{1}{2}$ . BC

Mà BI = $\frac{1}{2}$ . BC

Suy ra: MN // = BI

⇒BMNI_hình bình hành.

c) Ta có:M là trung điểm AB

              I là trung điểm BC

⇒MI là đường trung bình ΔBAC

⇒MI // = $\frac{1}{2}$ . AC

Mà AN = $\frac{1}{2} . AC

⇒MI = // AN

⇒AMIN là hình bình hành                                 (1)

Mặt khác: MI = AN (cmt)

⇒ΔAMN cân tại A.

⇒AD là đường cao

⇒$\widehat{ADM}$ = $90^o$                            (2)

Từ (1)(2)⇒AMIN _ hình thoi

d) Vì ΔABC cân tại A có AI là đường trung tuyến

⇒AI là đường cao của ΔABC                                     (1)

⇒$\widehat{AIC}$ = $90^o$

Mà K là điểm đối xứng với I qua N

⇒N là trung điểm KI.

Mặt khác : N là trung điểm của AC và KI

⇒AIKC là hình bình hành                                            (2)

Từ (1)(2)⇒AICK là hình chữ nhật.

a) 
Xét ΔABC có
+ M là trung điểm AB
+ N là trung điểm AC
⇒ MN là đường trung bình ΔABC
⇒ MN//BC⇒ BMNC là hình thang
Lại có ΔABC cân tại A⇒ $\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$
⇒ BMNC là hình thang cân
b) 
Vì MN là đường trung bình ΔABC⇒ $\left \{ {{MN//BC} \atop {MN=BC:2}} \right.$ 
Vì I là trung điểm BC⇒ IB=BC:2⇒ IB=MN
⇒ BMNI là hình bình hành
c) 
Xét ΔABC có
+ I là trung điểm BC
+ N là trung điểm AC
⇒ NI là đường trung bình ΔABC
⇒ $\left \{ {{NI//AB} \atop {NI=AB:2}} \right.$ 
Lại có MA=AB:2⇒ MA=NI
⇒ AMIN là hình bình hành
Có AI là trung tuyến⇒ AI là đường trung bình $\widehat{BAC}$
⇒ AMIN là hình thoi
d) 
Vì K đối xứng với I qua N⇒ N là trung điểm IK
Xét tứ giác AICK có
+ N là trung điểm IK
+ N là trung điểm AC
⇒ AICK là hình bình hành
Vì AI là trung tuyến⇒ AI là đường cao
⇒ AICK là hình chữ nhật