`P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2028`

 `=(x^2+2xy+y^2)-6(x+y)+9+(y^2-2y+1)+2018`

`=(x+y)^2-6(x+y)+9+(y-1)^2+2018`

`=(x+y-3)^2+(y-1)^2+2018`

Vì `(x+y-3)^2\ge0`

     `(y-1)^2\ge0`

`<=>(x+y-3)^2+(y-1)^2+2018\ge2018`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

$\begin{cases} x+y-3=0\\y-1=0 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x=2\\y=1 \end{cases}$

Vậy `P_(min)=2018<=>x=2;y=1`

$\text{P = (x² + y² + 9 + 2xy - 6x - 6y) + (y² - 2y + 1) + 2018}$

$\text{P = (x + y + 3)² + (y - 1)² + 2018}$

$\text{mà (x + y + 3)² ≥ 0 ∀ x; y và (y - 1)² ≥ 0 ∀ y}$

⇒ $\text{GTNN của P là 2018}$

*$\text{Áp dụng hằng đẳng thức cơ bản và mở rộng:}$

$\text{a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac = (a + b + c)²}$

$\text{a² + 2ab + b² = (a + b)²}$