a)Xét HBH ABCD có AD// = BC,AB// = CD

Xét HBH ABCD có

E là trung điểm AB

F là trung điêm CD

=>EF là đường trung bình của HBH ABCD

=>EF = ½ (AD+BC)=AD=BC,EF//AB//CD

Ta có AB=CD

• ½ AB= ½ BC
• AE=EB=FB=FC=AD=BC

Xét t ứ giác AEFD cso AD= EF,AD//EF

=>AEFD là HBH

Mà ta có EF=AE= ½ AB

=>AEFD là hình thoi

CMTT ta đc EBCF là hình thoi

b)XÉt HBH AEFD có 2 đường chéo AF và ED giao nhau tại M

=>M đồng thời là trung điểm của AFvaf ED=> AM=MF= ½ AF,DM=ME= ½ DE

CMTT ta đc N đồng thời là trung điểm của EC và BF=>NE=NC= ½ EC, BN=NF= ½ BF

Xét tứ giác AECF có AE=FC, AE// FC

=>AECF là HBH =>AF=EC

CMTT ta đc  EBFD là HBH =>ED= BF

=> AM=MF= ½ AF= NE=NC= ½ EC

=> BN=NF= ½ BF= DM=ME= ½ DE

Xét tứ giác MENF có EM=NF,EN=MF

=>MENF là HBH.

c)Xét tam giác AFB có :

M là trung điểm AF

N là trung điểm FB

=>MN là đường trung bình của tam giác AFB

=>MN//AB

Xét tam giác AFB có đường trung tuyến EF= ½ AB=AE=EB

=>tam giác AFB vuông tại F

d)Gọi Giao của AC và BD là O

=>O đồng thời là trung điểm của AC và BD

Xét HBH AECF có 2 đường chéo EF và AC giao nhau tại trung điểm mỗi đường

=>EF và AC giao nhau tại O

CMTT với HBH ENFM ta đc EF và MN giao nhau tại O

=>đpcm