`a)`

`A  = (x-1)^2 + (x-3)^2`

`  = (x^2 - 2x+1) + (x^2- 6x+9)`

`=  x^2 - 2x + 1 + x^2 - 6x + 9`

` = (x^2+x^2) - (2x+6x) + (1+9)`

` = 2x^2 - 8x + 10`

` = 2 (x^2 - 4x + 4)  +2`

` = 2 (x-2)^2 + 2`

`\forall x` ta có :

`(x-2)^2 \ge0`

`=> 2 (x-2)^2 \ge0`

`=> 2 (x-2)^2 +2 \ge2`

`=>A\ge2`

Dấu `=` xảy ra `<=>x-2=0<=>x=2`

Vậy `\text{Min}_A = 2 <=>x=2`

`b)`

`B = 5x - x^2`

` = - (x^2 - 5x+  25/4) + 25/4`

`= - (x - 5/2)^2 + 25/4`

`\forall x` ta có :

`(x-5/2)^2\ge0`

`=>-(x-5/2)^2 \le0`

`=> - (x-5/2)^2 + 15/4 \le 25/4`

`=>B \le 25/4`

Dấu `=` xảy ra `<=>x-5/2=0<=>x=5/2`

Vậy `\text{Max}_B = 25/4 <=>x = 5/2`

Đáp án + giải thích các bước giải:

`A = (x - 1)^2 + (x -3 )^2`

   ` = (x^2 - 2x + 1) + (x^2 - 6x + 9)`

   ` = x^2 - 2x + 1 + x^2 - 6x + 9`

    ` = 2x^2 - 8x + 10`

    ` = 2x^2 - 8x + 8 + 2`

    ` = 2(x^2 - 4x + 4) + 2`

     ` = 2(x - 2)^2 + 2`

Vì `2(x - 2)^2 \ge 0` với mọi x

`2(x - 2)^2 + 2 \ge 2` với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi:

`(x - 2)^2 = 0`

`=> x - 2 = 0`

`=> x = 2`

Vậy `A_{min} = 2` tại `x = 2`

`B = 5x - x^2`

   `= -x^2 + 5x`

   ` = -x^2 + 5x - 25/4 + 25/4`

   ` = -(x^2 - 5x + 25/4) + 25/4`

    ` = -(x - 5/2)^2 + 25/4`

Vì `-(x - 5/2)^2 \le 0` với mọi x

`=> -(x - 5/2)^2 + 25/4 \le 25/4` với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi:

`(x - 5/2)^2 = 0`

`=> x - 5/2 = 0`

`=> x = 5/2`

Vậy `B_{max} = 25/4` tại `x = 5/2`