Chọn mốc thế năng tại mặt đất (WtO=0)

a, Gọi A là vị trí ném

-Thế năng tại vị trí ném là:

WtA=mgz_A=2.10.20=400J

-Động năng tại vị trí ném là:

WđA=1/2.mv_A^2=1/2.2.12^2=144J

-Cơ năng tại vị trí ném là:

Có WA=WtA+WđA=400+144=544J

b, Gọi H là vị trí mà vật đạt độ cao cực đại

Bảo toàn cơ năng có: WH=WA

<-> WđH+WtH=WA

<-> WtH=WA

<-> mgz_H=544

<-> 2.10.z_H=544

<-> z_H=27,2(m)

Vậy tại độ cao 27,2m so với mặt đất, vật đạt độ cao cực đại.

c, Bảo toàn cơ năng có: WO=WA

<-> WđO=544

<-> 1/2.mv_O^2=544

<-> v_O^2=544

<-> v_O=4√34≈23,32(m/s)

Vậy vận tốc khi vật chạm đất là 23,32m/s

d, Gọi D là vị trí mà tại đó Wđ_D=2/3Wt_D

Bảo toàn cơ năng có: WD=WA

<-> Wđ_D+Wt_D=544

<-> 5/3.mgz_D=544

<-> 5/3.2.10.z_D=544

<-> z_D=16,32(m)

Có: Wđ_D=2/3Wt_D

<-> 1/2.mv_D^2=2/3.mgz_D

<-> 1/2.2.v_D^2=2/3.2.10.16,32

<-> v_D^2=217,6

<-> v_D≈14,75(m/s)

Vậy: + vận tốc mà tại đó động năng bằng 2/3 thế năng là 14,75m/s

       + vị trí mà tại đó động năng bằng 2/3 thế năng là 16,32m

 

Đáp án:

$\begin{align}
  & a){{\text{W}}_{d}}=144J;{{\text{W}}_{t}}=400J;\text{W=544J} \\ 
 & \text{b)}{{\text{z}}_{max}}=27,2m \\ 
 & c){{v}_{max}}=4\sqrt{34}m/s \\ 
 & d)z=16,32m;v=14,75m/2 \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$h=20m;m=2kg;{{v}_{0}}=12m/s;$

a) động năng thế năng, cơ năng tại vị trí ném:

$\begin{align}
  & {{\text{W}}_{d}}=\dfrac{1}{2}m.v_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}{{.2.12}^{2}}=144J \\ 
 & {{\text{W}}_{t}}=m.g.h=2.10.20=400J \\ 
 & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=144+400=544J \\ 
\end{align}$

b ) bảo toàn cơ năng tại vị trí có độ cao cực đại:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{tmax}}=m.g.{{z}_{max}} \\ 
 & \Leftrightarrow 544=2.10.{{z}_{max}} \\ 
 & \Rightarrow {{z}_{max}}=27,2m \\ 
\end{align}$

c)bảo toàn cơ năng tại mặt đất:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{dmax}}=\dfrac{1}{2}m.v_{max}^{2} \\ 
 & \Leftrightarrow 544=\dfrac{1}{2}.2.v_{max}^{2} \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{max}}=4\sqrt{34}m/s \\ 
\end{align}$

d) ${{\text{W}}_{d}}=\dfrac{2}{3}{{\text{W}}_{t}}$

bảo toàn cơ năng:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=\dfrac{2}{3}{{\text{W}}_{t}}+{{\text{W}}_{t}}=\dfrac{5}{3}{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow 544=\dfrac{5}{3}.2.10.z \\ 
 & \Rightarrow z=16,32m \\ 
\end{align}$

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}={{\text{W}}_{d}}+\dfrac{3}{2}{{\text{W}}_{d}}=\dfrac{5}{2}{{\text{W}}_{d}} \\ 
 & \Leftrightarrow 544=\dfrac{5}{2}.\dfrac{1}{2}.2.{{v}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow v=14,75m/2 \\ 
\end{align}$