Đáp án:

\(\begin{array}{l}
{v_0} = 260m/s\\
a =  - 40m/{s^2}\\
t = 6,5s
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

Vận tốc ban đầu là:

\(t = \dfrac{{v - {v_0}}}{a} \Rightarrow {v_0} =  - at\)

Quảng đường đi được trong 1s đầu tiên là:

\({s_1} = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} = {v_0}.1 + \dfrac{1}{2}.a + {1^2} = {v_0} + 0,5a\)

Quảng đường đi đến khi dừng lại là:

\(s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\)

Quảng đường đi được trước 1s dừng lại là:

\(s' = {v_0}(t - 1) + \dfrac{1}{2}a(t - {1^2}) = {v_0}(t - 1) + 0,5a({t^2} - 2t + 1)\)

Quảng đường đi được trong giây cuối cùng là:

\(\begin{array}{l}
\Delta s = s - s' = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} - {v_0}(t - 1) - 0,5a({t^2} - 2t + 1)\\
 = {v_0} + at - 0,5a = {v_0} + ( - {v_0}) - 0,5a =  - 0,5a
\end{array}\)

Vì quảng đường trong giây đầu tiên gấp 12 lần quảng đường trong giây cuối cùng nên:

\(\begin{array}{l}
12\Delta s = {s_1} \Rightarrow 12.( - 0,5a) = {v_0} + 0,5a\\
 \Rightarrow {v_0} + 6,5a = 0
\end{array}\)

Vì tổng 2 quảng đường trong giây đầu tiên và trong giây cuối cùng là 260m nên:

\(\begin{array}{l}
{s_1} + \Delta s = 260\\
 \Rightarrow  - 0,5a + {v_0} + 0,5a = 260\\
 \Rightarrow {v_0} = 260m/s
\end{array}\)

Gia tốc của vật là:

\( \Rightarrow a = \dfrac{{ - {v_0}}}{{6,5}} = \dfrac{{ - 260}}{{6,5}} =  - 40m/{s^2}\)

Thời gian đi hết quảng đường là:

\(t = \dfrac{{v - {v_0}}}{a} = \dfrac{{0 - 60}}{{ - 40}} = 6,5s\)