Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a.a =  - \dfrac{8}{9}m/{s^2}\\
b.x = \dfrac{{50}}{3}t - \dfrac{4}{9}{t^2}\\
c.\\
x = \dfrac{{650}}{9}m\\
v = \dfrac{{110}}{9}m/s
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

a.

Gia tốc của đoàn tàu là:

\(a = \dfrac{{{v^2} - {v_0}^2}}{{2s}} = \dfrac{{{{10}^2} - {{\dfrac{{50}}{3}}^2}}}{{2.100}} =  - \dfrac{8}{9}m/{s^2}\)

b.

Phương trình chuyển động là:

\(x = {x_0} + {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} = \dfrac{{50}}{3}t + \dfrac{1}{2}.( - \dfrac{8}{9}){t^2} = \dfrac{{50}}{3}t - \dfrac{4}{9}{t^2}\)

c.

Vị trí của vật sau 5s là:

\(x = \dfrac{{50}}{3}t - \dfrac{4}{9}{t^2} = \dfrac{{50}}{3}.5 - \dfrac{4}{9}{.5^2} = \dfrac{{650}}{9}m\)

Vận tốc của vật sau 5s là:

\(v = {v_0} + at = \dfrac{{50}}{3} + ( - \dfrac{8}{9}).5 = \dfrac{{110}}{9}m/s\)

a. $60km/h=\dfrac{50}{3}m/s$

$36km/h=10m/s$

Gia tốc tàu: $2as=v^2-v_o^2$

$\Leftrightarrow a=\dfrac{v^2-v_o^2}{2s}=\dfrac{10-\frac{50}{3}}{2.100}=-\dfrac{8}{9}m/s^2$

b. Chọn gốc toạ độ tại nơi tàu hãm phanh, chiều dương là chiều chuyển động của tàu, gốc thời gian lúc tàu hãm phanh

PTCĐ: $x=\dfrac{50}{3}t-\dfrac{4}{9}t^2$

c. Sau 5s từ khi hãm phanh tàu ở vị trí cách gốc toạ độ:

$x=\dfrac{50}{3}.5-\dfrac{4}{9}.5^2=\dfrac{650}{9}m$

Vận tốc tàu sau 5s từ khi hãm phanh:

$v=v_o+at=\dfrac{50}{3}-\dfrac{8}{9}.5=\dfrac{110}{9}m/s$