$ABCD$ là hình bình hành

$→\begin{cases}AB//CD\\AD//BC\end{cases}$

mà $M,N$ là trung điểm $AB,DC$

$→MN$ là đường trung bình

$→MN//BC//AD$

$AB//CD→AM//DN$ mà $AN//AD$

$→AMND$ là hình bình hành mà $AN∩DM≡\{E\}$

$→E$ là trung điểm $DM$ mà $N$ là trung điểm $DC$

$→EN$ là đường trung bình $ΔDCM$

$→EN//MC$ hay $EN//MF$ (1)

$E$ là trung điểm $AN$ mà $M$ là trung điểm $AB$

$→EM$ là đường trung bình $ΔANB$

$→EM//NB$ hay $EM//MF$ (2)

Từ (1)(2) $→EMFN$ là hình bình hành

 

$ABCD$ là hình bình hành.

$→AB//CD$ và $AD//BC$

$M$ là trung điểm $AB$

$N$ là trung điểm $CD$

$→MN$ là đường trung bình 

$→MN//AD//BC$

$AB//CD → AM//DN$ mà $AD//MN$

$→AMND$ là hình bình hành.

$AN$ cắt $DM$ tại $E$

$→E$ là trung điểm $DM$

$N$ là trung điểm $CD$

$→EN$ là đường trung bình $ΔMDC$

$→EN//MC ⇔ EN//MF$   $(1)$

$AB//CD → BM//CN$   

$→BMNC$ là hình bình hành có $MC$ cắt $BN$ tại $F$

$→F$ là trung điểm $MC$

$N$ là trung điểm $CD$

$→FN$ là đường trung bình $ΔCMD$

$→FN//DM ⇔ FN//ME$   $(2)$

Từ $(1)$ và $(2) → EMFN$ là hình bình hành.