Giải thích các bước giải:

a, Xét $ΔCAH \bot H ⇒ CH^{2}+AH^{2}=AC^{2}$ (1)

$ΔABC \bot C$ có $CO$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ $CO=AO=BO=\dfrac{AB}{2}$ 

$ΔABC \bot C$ có $CH$ là đường cao ⇒ $AC^{2}=AH.AB=AH.2.CO$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $CH^{2}+AH^{2}=2.AH.CO$ (đpcm)

 

b, $EF$ giao với $(O.OC)$ tại $C$ và $OC⊥EF$

⇒ $EF$ là tiếp tuyến của $(O; OC)$

Ta lại có $AE, BF$ cũng là tiếp tuyến của $(O;OC)$ (giả thiết)

Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có: $EA=EC; FB=FC$

$⇒ AE+BF=CE+CF=EF$ (đpcm)

 

c, $AC=\dfrac{AB}{2}=R=CO=AO ⇒ ΔAOC$ đều

⇒ $\widehat{COA}=60^{o}=\widehat{COD}$

⇒ $\widehat{BDF}=90^{o}-60^{o}=30^{o}$

Ta có: $OD=\dfrac{OC}{cos\widehat{COD}}=\dfrac{OC}{\cos30^{o}}=2R ⇒ BD=OD+OB=3R$

$S_{BDF}=\dfrac{1}{2}.BD.BF=\dfrac{1}{2}.3R.\dfrac{3R}{\tan30^{o}}=\dfrac{3\sqrt[]{3}}{2}.R^{2}$