Cho ABC cân tại A, có AH là đường cao và M là trung điểm AB, N là trung điểm AC. Gọi D là điểm đối xứng với H qua M. a) chứng minh AHBD là hình chữ nhật b) tia
Cho ABC cân tại A, có AH là đường cao và M là trung điểm AB, N là trung điểm AC. Gọi D là điểm đối xứng với H qua M. a) chứng minh AHBD là hình chữ nhật b) tia HN cắt tia DA tai K. chứng minh a là trugn điểm KD c) xác định điều kiện của ABC để tứ giác AHBD là hình vuông
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
D đối xứng với M qua H suy ra M là trung điểm DH
Tứ giác AHBD có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường suy ra AHBD là hình bình hành.
AH là đường cao suy ra AH vuông góc với BC suy ra hình bình hành AHBD có một góc vuông nên là hình chữ nhật ⇒ AD=BH
b)
Tương tự chứng minh câu a ta có AHCK cũng là hình chữ nhật suy ra AK=HC
Tam giác ABC cân ở A suy ra H là trung điểm BC
⇒ AD=BH=HC=AK
⇒ A là trung điểm KD
c)
Hình chữ nhật AHBD là hình vuông⇔ AD=AH hay AH=BH=CH hay AH=1/2 BC
mà AH là trung tuyến của tam giác ABC suy ra tam giác ABC là tam giác vuông tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân ở A thì AHBD là hình vuông.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247