Cho tam giác ABC có AB<AC. O là trung điểm BC. Kẻ BE và CF cũng vuông góc với đường thẳng OA(E,F thuộc đường thẳng OA) a,CM: OE=OF b,CM:BF//CE c, Lấy điểm M
Cho tam giác ABC có AB<AC. O là trung điểm BC. Kẻ BE và CF cũng vuông góc với đường thẳng OA(E,F thuộc đường thẳng OA) a,CM: OE=OF b,CM:BF//CE c, Lấy điểm M nằm giữa B và F, N nằm giữa C và E sao cho : BM=CN. CMR: O là trung điểm của MN Mọi người giải giùm với ạ
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ∆OBE vuông tại E và ∆OCF vuông tại F có:
OB = OC (vì O là trung điểm BC)
EOB^=FOC^ (vì hai góc đối đỉnh)
Suy ra ∆OBE = ∆OCF (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ OE = OF (vì hai cạnh tương ứng)
b) Xét ∆OBF và ∆OCE có:
OB = OC (vì O là trung điểm BC)
BOF^=COE^ (vì hai góc đối đỉnh)
OF = OE (chứng minh trên)
Suy ra ∆OBF = ∆OCE (c.g.c) ⇒OEC^=OFB^ (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên BF // CE
c) Vì BF // CE (chứng minh trên) nên MBO^=NCO^(vì hai góc so le trong)
Xét ∆OMB và ∆ONC có:
OB = OC (vì O là trung điểm BC)
MBO^=NCO^(chứng minh trên)
BM = CN (giả thiết)
Suy ra ∆OMB = ∆ONC (c.g.c) ⇒MOB^=NOC^ (hai góc tương ứng)
Mà MOB^+MOC^=180∘ (vì hai góc kề bù) ⇒NOC^+MOC^=180∘
Hay MON^=180∘ ⇒ M, O, N thẳng hàng
Mà ∆OMB = ∆ONC (chứng minh trên) ⇒ OM = ON (hai cạnh tương ứng)
Vì M, O, N thẳng hàng và OM = ON nên O là trung điểm MN.
a) Xét ∆OBE vuông tại E và ∆OCF vuông tại F có:
OB = OC (vì O là trung điểm BC)
EOB^=FOC^ (vì hai góc đối đỉnh)
Suy ra ∆OBE = ∆OCF (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ OE = OF (vì hai cạnh tương ứng)
b) Xét ∆OBF và ∆OCE có:
OB = OC (vì O là trung điểm BC)
BOF^=COE^ (vì hai góc đối đỉnh)
OF = OE (chứng minh trên)
Suy ra ∆OBF = ∆OCE (c.g.c) ⇒OEC^=OFB^ (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên BF // CE
c) Vì BF // CE (chứng minh trên) nên MBO^=NCO^(vì hai góc so le trong)
Xét ∆OMB và ∆ONC có:
OB = OC (vì O là trung điểm BC)
MBO^=NCO^(chứng minh trên)
BM = CN (giả thiết)
Suy ra ∆OMB = ∆ONC (c.g.c) ⇒MOB^=NOC^ (hai góc tương ứng)
Mà MOB^+MOC^=180∘ (vì hai góc kề bù) ⇒NOC^+MOC^=180∘
Hay MON^=180∘ ⇒ M, O, N thẳng hàng
Mà ∆OMB = ∆ONC (chứng minh trên) ⇒ OM = ON (hai cạnh tương ứng)
Vì M, O, N thẳng hàng và OM = ON nên O là trung điểm MN.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247