Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a. Xét ΔABC có E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC

⇒EF là đường trung bình

⇒EF//BC;EF=1/2 BC

⇒EFCB là hình thang

Mà ΔABC cân A
⇒∠ABC=∠ACB

⇒EFCB là hình thang cân

b. Do EF//BC;EF=1/2 BC

⇒EF//HC; EF=HC

⇒EFCH là hình bình hành

c. CM tương tự câu b ta đc EFHB là hình bình hành

⇒FH=EB=EA (1)

Do EFCH là hình bình hành

⇒EH=FC=FA (2)

Mà AB=AC; E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC

⇒AE=AF(3)

Từ (1); (2); (3) ⇒AE=AF=EH=HF

⇒Tứ giác AEHF là hình thoi

d. Do M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BH và CH

⇒MN =1/2 BC

⇒MN=EF

Mà EF//BC⇒EF//MN

⇒EFNM là hình bình hành

Xét ΔABH có ∠ABH+∠BAH=90

Mà ∠BAH=∠BEM ( 2 góc đồng vị do EM là đg trung bình trong ΔABH⇒EM//AH)

⇒∠ABH+∠BEM=90

⇒∠BME=90 hay ∠EMH =90

⇒EFNM là hình chữ nhật