Đáp án+Giải thích các bước giải:

1) Xét ΔABM vuông tại B và ΔECM vuông tại C, ta có:

BM = MC ( vì M trung điểm BC )

∠M1 = ∠M2 ( đối đỉnh )

⇒ ΔABM = ΔECM ( cạnh gv, góc nhọn kề)

⇒ AM = EM 

⇒ M trung điểm AE 

Ta có: M trung điểm BC 

Tứ giác ABEC có AE và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đoạn

⇒ ABEC là hình bình hành 

2) Ta có: AB=CE (ΔABM = ΔECM)

Mà AB = CD ( ABCD là hình chữ nhật)

⇒ CD = CE

⇒ C trung điểm DE

Xét ΔCDI vuông tại C và ΔCEB vuông tại C, ta có:

∠D1 = ∠E1 (slt)

CD = CE ( cmt)

⇒ ΔCDI = CEB

⇒ CB = CI 

⇒ C trung điểm BI 

Xét tứ giác BEID có:

BI và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

⇒ BEID là hình bình hành 

Mà BI ⊥ DE ( vì BC ⊥ CD do ABCD là hình chữ nhật)

⇒ BEID là hình thoi (đpcm)